この小論では,metric spaceに関する二つの問題について述べる。第一は complete metric space の任意の closed subset が compact となるために空間のもつべき性質 P を求め,此の性質Pをもつ n dmensional metric space が Euclidean 2n+1 dimensional space に位相的に imbedding されうるかどうかと云う問題であり,第二は Whyburn,G.T. に依りあたえられたconnected set に関するjunction property と性質 P との間の関係についてである。